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3．函數f（x）=-$\frac{2}{3}$x³+x²+4x+5的極大值為$\frac{35}{3}$．

分析求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極大值即可．

解答解：f′（x）=-2x²+2x+4=-2（x²-x-2）=-2（x-2）（x+1），
令f′（x）＞0，解得：-1＜x＜2，
令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜-1，
故f（x）在（-∞，-1）遞減，在（-1，2）遞增，在（2，+∞）遞減，
故f（x）的極大值是f（2）=$\frac{35}{3}$，
故答案為：$\frac{35}{3}$．

點評本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道基礎題．

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13．已知函數f（x）=-x²+ax+b，且f（4）=-3．
（1）若函數f（x）在區間[2，+∞）上遞減，求實數b的取值范圍；
（2）若函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，且關于x的方程f（x）=log₂m在區間[-3，3]上有解，求m的最大值．

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14．在（$\frac{y}{\sqrt{x}}-\frac{x}{\sqrt{y}}$）¹⁶的二項展開式的17個項中，整式的個數是3．

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11．趙先生、錢先生、孫先生他們都知道桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K，Q，5，4，6方塊A，5，李教授從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數告訴錢先生，把這張牌的花色告訴孫先生．這時，李教授問錢先生和孫先生：你們能從已知的點數或花色中推知這張牌是什么牌嗎？于是，趙先生聽到如下的對話：
錢先生：我不知道這張牌．
孫先生：我知道你不知道這張牌．錢先生：現在我知道這張牌了．
孫先生：我也知道了．
聽罷以上的對話，趙先生想了一想之后，就正確地推出這張牌是什么牌．
請問：這張牌是什么牌？方塊5．

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18．焦點在x軸上的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+{y}^{2}$=1，過右焦點作垂直于x軸的直線交橢圓與A，B兩點，且|AB|=1，則該橢圓的離心率為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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