Question

18．在某次試驗中，有兩個試驗數據x，y統計的結果如下面的表格

序號	x	y	x2	xy
1	1	2	1	2
2	2	3	4	6
3	3	4	9	12
4	4	4	16	16
5	5	5	25	25
∑	15	18	55	61

（1）求出y對x的回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中回歸系數$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}{b}$；
（2）估計當x為10時$\stackrel{∧}{y}$的值是多少？
（附：在線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n\overline x}}^2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值．

Answer 1

分析 （1）根據題意計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數，寫出回歸方程；
（2）利用回歸方程計算x=10時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）根據題意，計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×$\sum_{i=1}^{5}$x_i=$\frac{1}{5}$×15=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×$\sum_{i=1}^{5}$y_i=$\frac{1}{5}$×18=3.6，
回歸系數$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n\overline x}}^2}}}$=$\frac{61-5×3×3.6}{55-5{×3}^{2}}$=0.7，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=3.6-0.7×3=1.5，
所以回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+1.5；
（2）當x=10時，利用回歸方程計算$\stackrel{∧}{y}$=0.7×10+1.5=8.5，
即估計x為10時$\stackrel{∧}{y}$的值是8.5．

點評 本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題．