Question

7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=1，a_n+1=|a_n-a_n-1|（n≥2），則該數(shù)列前2017項的和等于（　　）

• A． 1342
• B． 1343
• C． 1344
• D． 1345

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=1，a_n+1=|a_n-a_n-1|（n≥2），可得a₃=|a₂-a₁|=0，同理可得：a₄=1，a₅=1，a₆=0，…．可得a_3n-2=a_3n-1=1，a_3n=0，可得該數(shù)列前2017項的和=a₁+672（a₂+a₃+a₄）．

解答 解：數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=1，a_n+1=|a_n-a_n-1|（n≥2），
∴a₃=|a₂-a₁|=0，同理可得：a₄=1，a₅=1，a₆=0，…．
可得a_3n-2=a_3n-1=1，a_3n=0，
則該數(shù)列前2017項的和=a₁+672（a₂+a₃+a₄）
=1+672×2
=1345．
故選：D．

點評 本題考查數(shù)列的周期性、分組求和方法、分類討論方法、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．