Question

12．（1）已知關于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集為（-1，2），求關于x的不等式bx²-ax-2＞0的解集． 
（2）解不等式$\frac{2-x}{x+4}＞1$．

Answer 1

分析 （1）根據不等式與對應方程的關系，利用根與系數的關系求出a、b的值；再求不等式bx²-ax-2＞0的解集；
（2）利用移項、通分，利用符號法則把不等式化為（x+1）（x+4）＜0，求出解集即可．

解答 解：（1）關于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集為（-1，2），
∴-1和2是方程ax²+bx+2=0的實數根，
由根與系數的關系知，$\left\{\begin{array}{l}{-1+2=-\frac{b}{a}}\\{-1×2=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，解得a=-1，b=1；
∴不等式bx²-ax-2＞0化為x²+x-2＞0，
解得x＜-2或x＞1，
∴不等式的解集為（-∞，-2）∪（1，+∞）；
（2）不等式$\frac{2-x}{x+4}＞1$化為$\frac{2-x}{x+4}$-1＞0，
∴$\frac{-2x-2}{x+4}$＞0，
即（x+1）（x+4）＜0，
解得-4＜x＜-1，
∴不等式的解集為（-4，-1）．

點評 本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了等價轉化思想，是中檔題．