Question

2．角A是△ABC的一個內角，且$sin（{A+\frac{π}{4}}）=\frac{3}{5}$，則$tan（{A+\frac{π}{4}}）$=$-\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由已知條件求得A+$\frac{π}{4}$為鈍角，再由平方關系求得cos（A+$\frac{π}{4}$），則答案可求．

解答 解：∵角A是△ABC的一個內角，
∴0＜A＜π，則A+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$），
又$sin（{A+\frac{π}{4}}）=\frac{3}{5}$$＜\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴A+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{2}，π$），
則cos（A+$\frac{π}{4}$）=$-\sqrt{1-si{n}^{2}（A+\frac{π}{4}）}=-\frac{4}{5}$．
∴$tan（{A+\frac{π}{4}}）$=$\frac{sin（A+\frac{π}{4}）}{cos（A+\frac{π}{4}）}$=$-\frac{3}{4}$．
故答案為：$-\frac{3}{4}$．

點評 本題考查三角函數的化簡求值，關鍵是由已知求得A+$\frac{π}{4}$的范圍，是基礎題．