Question

14．如圖，正三棱柱（底面為正三角形，側棱垂直底面）的正視圖面積a²，則側視圖的面積為（　　）

• A． a²
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$
• C． $\sqrt{3}{a^2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}{a^2}$

Answer 1

分析 根據俯視圖為邊長為a的等邊三角形，求出三角形的高即為側視圖的寬，高，計算可求側視圖的面積．

解答 解：三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為a，作出等邊三角形的高后，組成直角三角形，
由題意知左視圖是一個高為a，寬為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a的矩形，
∴三棱柱的側視圖的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^{2}$．
故選：B．

點評 本題考查三視圖的識別能力，作圖能力，三視圖的投影規則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．