Question

19．小明同學(xué)計劃兩次購買同一種筆芯（兩次筆芯的單價不同），有兩種方案：第一種方法是每次購買筆芯數(shù)量一定：第二種方法是每次購買筆芯所花錢數(shù)一定．則哪種購買方式比較經(jīng)濟（　　）

• A． 第一種
• B． 第二種
• C． 兩種一樣
• D． 無法判斷

Answer 1

分析 設(shè)此種商品的價格分別為p₁，p₂（都大于0），第一種方案每次購買這種物品數(shù)量為x＞0；第二種方案每次購買這種物品的錢數(shù)為y＞0．可得：第一種方案的平均價格為：$\frac{{xp}_{1}+{xp}_{2}}{2x}$=$\frac{{p}_{1}+{p}_{2}}{2}$；第二種方案的平均價格為$\frac{2y}{\frac{y}{{p}_{1}}+\frac{y}{{p}_{2}}}$=$\frac{2{p}_{1}•{p}_{2}}{{p}_{1}+{p}_{2}}$，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)此種商品的價格分別為p₁，p₂（都大于0），第一種方案每次購買這種物品數(shù)量為x＞0；
第二種方案每次購買這種物品的錢數(shù)為y＞0．
可得：第一種方案的平均價格為：$\frac{{xp}_{1}+{xp}_{2}}{2x}$=$\frac{{p}_{1}+{p}_{2}}{2}$；
第二種方案的平均價格為$\frac{2y}{\frac{y}{{p}_{1}}+\frac{y}{{p}_{2}}}$=$\frac{2{p}_{1}•{p}_{2}}{{p}_{1}+{p}_{2}}$≤$\frac{2{p}_{1}•{p}_{2}}{{2\sqrt{{p}_{1}•{p}_{2}}}_{\;}}$=$\sqrt{{p}_{1}•{p}_{2}}$≤$\frac{{p}_{1}+{p}_{2}}{2}$，
∴當(dāng)且僅當(dāng)p₁=p₂時取等號．
∴第二種購物方式比較經(jīng)濟．
故選：B

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)解決實際問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題