Question

8．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$，則向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求得向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角的余弦值，可得向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為θ，
∵$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$，
∴1×$\sqrt{2}$×cosθ=1，
∴cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
結(jié)合θ∈[0，π]，可得θ=$\frac{π}{4}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．