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18．函數f（x）=x²+2x+3在自變量x從1變化到3的過程中的平均變化率是6．

分析求出自變量x的改變量，求出函數值的改變量，由函數值的改變量除以自變量的改變量即可得到答案．

解答解：△x=3-1=2，
△y=3²+6+3-（1²+2+3）=12．
所以函數的平均變化率為$\frac{12}{2}$=6．
故答案為：6．

點評本題考查了變化的快慢與變化率，是基礎的概念題．

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14．函數$f（x）=\frac{1}{x}$的導數是（　　）

A．

$\frac{1}{x^2}$

B．

$-\frac{1}{x^2}$

C．

$\frac{1}{2x}$

D．

$-\frac{1}{2x}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1+{log_2}x，x≥1\\ 2x-1，x＜1\end{array}\right.$，則f[f（0）+2]=1．

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6．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分別是BC、CC₁的中點．
（1）證明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；
（2）若D為AB中點，∠CA₁D=45°且AB=2，求三棱錐F-AEC的表面積．

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13．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{（\frac{1}{3}）^{x}-2，x≤0}\end{array}\right.$，則不等式f（x）≥1的解集為（　　）

A．

{x|x≤-1}

B．

{x|x≥3}

C．

{x|x≤-1或x≥3}

D．

{x|x≤0或x≥3}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，E、F分別是棱PD、BC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求直線PF與平面PAC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．

如圖，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點落在矩形的左邊上，若$sinθ=\frac{1}{4}$，則折痕l的長度=$\frac{64}{5}$cm．

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7．已知函數f（x）=|x+2|-2|x-1|．
（1）解不等式f（x）≤1；
（2）對于任意x∈R都有a（x+3）≥f（x）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$，則向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{2}$

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