Question

10．如圖，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點落在矩形的左邊上，若$sinθ=\frac{1}{4}$，則折痕l的長度=$\frac{64}{5}$cm．

Answer 1

分析 根據圖形判斷直角三角形，利用直角三角形求解AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6，求解即可．

解答 解：由已知及對稱性知，GF=BF=lcosθ，GE=BE=lsinθ，
又∠GEA=∠GFB=2θ，
∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，
又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得：l=$\frac{6}{sinθ（1+cos2θ）}$
=$\frac{6}{sinθ（2-2si{n}^{2}θ）}=\frac{6}{\frac{1}{4}×[2-2×（\frac{1}{4}）^{2}]}$=$\frac{64}{5}$．
故答案為：$\frac{64}{5}$．

點評 本題考查了矩形的對折問題、直角三角形的邊角關系、倍角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．