Question

5．在數(shù)列{a_n}中，其前其前n項(xiàng)和為S_n，且滿(mǎn)足${S_n}={n^2}+n（{n∈{N^*}}）$，則a_n=2n．

Answer 1

分析 利用數(shù)列遞推關(guān)系：n=1時(shí)，a₁=S₁；n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵${S_n}={n^2}+n（{n∈{N^*}}）$，
∴n=1時(shí)，a₁=S₁=2；n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²+n-[（n-1）²+（n-1）]=2n，n=1時(shí)也成立．
則a_n=2n．
故答案為：2n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列求和公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．