Question

7．已知函數(shù)f（x）=|x+2|-2|x-1|．
（1）解不等式f（x）≤1；
（2）對于任意x∈R都有a（x+3）≥f（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用絕對值的意義，分類討論解不等式f（x）≤1；
（2）對于任意x∈R都有a（x+3）≥f（x）成立，數(shù)形結(jié)合求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）x≤-2時，x-4≤1，得x≤5，∴x≤-2；
-2＜x＜1時，3x≤1，得x≤$\frac{1}{3}$，∴-2＜x≤$\frac{1}{3}$；
x≥1時，-x+4≤1，得x≥3，∴x≥3，
綜上所述，不等式的解集是{x|x$≤\frac{1}{3}$或x≥3}；
（2）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，
∵y=a（x+3）過（-3，0），且在函數(shù)y=f（x）的圖象的上方，過（-3，0），（1，3）的斜率為$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{3}{4}$≤a≤1．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，考查恒成立問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．