Question

9．身高互不相同的9位同學站成一排照相，并約定自中間（左數第5個位置）向兩邊按身高由高到低的順序站位，若身高排第4高的同學與身高最高的同學相鄰，則不同的站位順序有20種．（用數字作答）

Answer 1

分析 根據題意，分分4步進行分析：①、先分析身高最高的同學，由于其只能在中間位置，可得其有1種情況，②、再分析身高排第4高的同學，由于其必須與身高最高的同學相鄰，易得其站法數目，③、在高排第5、6、7、8、9高的5個同學中，任選3個，按身高由高到低的順序，排在身高排第4高的同學一邊，④．剩余的4名同學，按身高由高到低的順序，排在身高最高的同學的另一邊，由組合數公式易得其站法數目，由分步計數原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，分4步進行分析：
①、身高最高的同學只能在中間位置，有1種情況，
②、身高排第4高的同學與身高最高的同學相鄰，可以在身高最高的同學的左邊或右邊，有2種情況，
③、在高排第5、6、7、8、9高的5個同學中，任選3個，按身高由高到低的順序，排在身高排第4高的同學一邊，有C₅³=10種情況，
④．剩余的4名同學，按身高由高到低的順序，排在身高最高的同學的另一邊，有1種情況，
則共有1×2×10×1=20種不同的站位順序；
故答案為：20．

點評 本題考查排列、組合的綜合應用，涉及分步計數原理的應用，注意優先分析受到限制的元素．