Question

14．現有n²（n≥4）個正數排列成一個n行n列的數表如下：
$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{…}&{{a}_{1n}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{…}&{{a}_{2n}}\\{…}&{…}&{…}&{…}\\{{a}_{n1}}&{{a}_{n2}}&{…}&{{a}_{nn}}\end{array}）$
其中每一行的數都成等差數列，每一列的數都成等比數列且公比q都相等，若a₂₆=1，a₄₂=$\frac{1}{8}$，a₄₄=$\frac{3}{16}$，則q的值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 通過數列每一行的數成等差數列，求出a₄₃，求得第四行的公差，可得a₄₆，每一列的數成等比數列，由等比數列的通項公式，即可求公比q的值．

解答 解：因為每一行的數成等差數列，a₄₂=$\frac{1}{8}$，a₄₄=$\frac{3}{16}$，
∴a₄₃=$\frac{1}{2}$（a₄₂+a₄₄）=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{8}$+$\frac{3}{16}$）=$\frac{5}{32}$，
即有第四行的公差為d=$\frac{5}{32}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{32}$，
可得a₄₆=a₄₂+4d=$\frac{1}{8}$+4×$\frac{1}{32}$=$\frac{1}{4}$，
每一列的數成等比數列a₂₆=1，可得a₄₆=a₂₆•q²=q²=$\frac{1}{4}$，
因為正數排成n行n列方陣，
所以q＞0，
解得q=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查等差數列和等比數列的通項公式和性質，考查運算能力，屬于中檔題．