Question

4．已知隨機變量X～N（6，1），且P（5＜X＜7）=a，P（4＜X＜8）=b，則P（4＜X＜7）=（　　）

• A． $\frac{b-a}{2}$
• B． $\frac{b+a}{2}$
• C． $\frac{1-b}{2}$
• D． $\frac{1-a}{2}$

Answer 1

分析 根據隨機變量ξ服從正態分布，可知正態曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（4＜X＜7）．

解答 解：∵隨機變量X～N（6，1），∴正態曲線的對稱軸是x=6，
∵P（1≤X≤5）=0.6826，
∵P（5＜X＜7）=a，P（4＜X＜8）=b，
∴P（7＜X＜8）=$\frac{b-a}{2}$，
∴P（4＜X＜7）=b-$\frac{b-a}{2}$=$\frac{b+a}{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據正態曲線的對稱性解決問題．