分析 (1)利用同角三角函數的基本關系,以及三角函數在各個象限中的符號,求得cosx,tanx的值.
(2)先判定α+$\frac{5π}{12}$∈(-$\frac{7π}{12}$,-$\frac{π}{12}$),再根據cos($\frac{π}{12}$-α)=sin($\frac{5π}{12}$+α)=-$\sqrt{{1-cos}^{2}(α+\frac{5π}{12})}$,計算求的結果.
解答 解:(1)由$sinx+cosx=\frac{1}{2}$,平方求得$sinx•cosx=-\frac{3}{8}$;∵0<x<π,∴x∈( $\frac{π}{2}$,π),sinx>0,cosx<0,
∴${({sinx-cosx})^2}=1-2sinx•cosx=\frac{7}{4}$,∴$sinx-cosx=\frac{{\sqrt{7}}}{2}$,
聯立求得$cosx=\frac{{1-\sqrt{7}}}{4},sinx=\frac{{1+\sqrt{7}}}{4},tanx=-\frac{{4+\sqrt{7}}}{3}$.
(2)∵已知cos($\frac{5π}{12}$+α),-π<α<-$\frac{π}{2}$,∴α+$\frac{5π}{12}$∈(-$\frac{7π}{12}$,-$\frac{π}{12}$),
∴cos($\frac{π}{12}$-α)=cos[$\frac{π}{2}$-($\frac{5π}{12}$+α)]=sin($\frac{5π}{12}$+α)=-$\sqrt{{1-cos}^{2}(α+\frac{5π}{12})}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系,誘導公式,以及三角函數在各個象限中的符號,屬于基礎題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | p>q | B. | p≥q | C. | p<q | D. | ¬p≤q |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | -1 | C. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{6}$ | D. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | $4-2\sqrt{3}$ | C. | -2 | D. | $4+2\sqrt{3}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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