Question

12．求下列函數的定義域
（1）y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-3x+4}}{x}$；
（2）y=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{0.5}（4x-3）}}$．

Answer 1

分析 （1）根據根式成立的條件進行求解即可．
（2）根據根式，分式，對數成立的條件進行求解即可．

解答 解：（1）要使函數有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-3x+4≥0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x-4≤0}\\{x≠0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{-4≤x≤1}\\{x≠0}\end{array}\right.$，
即-4≤x≤1且x≠0，
即函數的定義域為{x|-4≤x≤1且x≠0}．
（2）要使函數有意義，則log_0.5（4x-3）＞0，
則0＜4x-3＜1，得$\frac{3}{4}$＜x＜1，
即函數的定義域為{x|$\frac{3}{4}$＜x＜1}．

點評 本題主要考查函數定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件，比較基礎．