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17.若橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$上一點P與橢圓的兩個焦點F1、F2的連線互相垂直,則△PF1F2的面積為(  )
A.36B.16C.20D.24

分析 由題意可知:a=6,b=4,c=2$\sqrt{5}$.利用橢圓的定義及勾股定理即可求得|PF1||PF2|=32.根據三角形的面積公式,即可求得△PF1F2的面積.

解答 解:∵橢圓的方程:$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$,則a=6,b=4,c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2$\sqrt{5}$.
由橢圓的定義:|PF1|+|PF2|=2a=12,由勾股定理可知:|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=80,
∴|PF1||PF2|=32.
∴△PF1F2的面積=$\frac{1}{2}$|PF1||PF2|=16.
△PF1F2的面積為16,
故選B.

點評 本題考查橢圓的標準方程及定義,考查勾股定理的應用,考查計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

7.某縣共有戶籍人口60萬人,該縣60歲以上、百歲以下的人口占比13.8%,百歲及以上的老人15人.現從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機抽取230人,得到如下頻數分布表:
 年齡段(歲)[60,70)[70,80)[80,90)[90,99)
 人數(人) 125 75 255
(1)從樣本中70歲及以上老人中采用分層抽樣的方法抽取21人進一步了解他們的生活狀況,則80歲及以上老人應抽多少人?
(2)從(1)中所抽取的80歲及以上的老人中,再隨機抽取2人,求抽到90歲及以上老人的概率;
(3)該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關于加強新時期老年人優待服務工作的意見》精神,制定如下老年人生活補貼措施,由省、市、縣三級財政分級撥款.
①本縣戶籍60歲及以上居民,按城鄉居民養老保險實施辦法每月領取55元基本養老金;
②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補貼.
(a)百歲及以上老年人,每人每月發放345元生活補貼;
(b)90歲及以上、百歲以下老年人,每人每月發放200元的生活補貼;
(c)80歲及以上、90歲以下老年人,每人每月發放100元的生活補貼.
試估計政府執行此項補貼措施的年度預算.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

8.對大于或等于2的自然數m的n次方冪有如下分解式:22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7;23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19.
根據上述分解規律52=1+3+5+7+9,則53的分解中最大的數是29.

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5.設正實數x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當$\frac{z}{xy}$取得最小值時,x+2y-z的最大值為(  )
A.1B.$\frac{9}{8}$C.2D.$\frac{9}{4}$

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12.求下列函數的定義域
(1)y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-3x+4}}{x}$;
(2)y=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{0.5}(4x-3)}}$.

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2.已知奇函數f(x) 的定義域為R,若f(x+2)為偶函數,且f(-1)=-1,則f(2017)+f(2016)=(  )
A.-2B.-1C.0D.1

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9.${(1+\sqrt{x})^{10}}$的展開式中x4的系數是45.(用數字作答)

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7.下列各區間中,是函數f(x)=2cos2x的一個單調遞增區間的為(  )
A.(0,$\frac{π}{2}$)B.($\frac{π}{2}$,π)C.(-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$)D.($\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$)

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