Question

2．已知奇函數(shù)f（x） 的定義域為R，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（-1）=-1，則f（2017）+f（2016）=（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，推斷出函數(shù)的周期是8，利用函數(shù)奇偶性和周期性進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵奇函數(shù)f（x） 的定義域為R，若f（x+2）為偶函數(shù)，
∴f（0）=0，且f（-x+2）=f（x+2）=-f（x-2），
則f（x+4）=-f（x），則f（x+8）=-f（x+4）=f（x），
則函數(shù)f（x）的周期是8，且函數(shù)關(guān)于x=2對稱，
則f（2017）=f（252×8+1）=f（1）=-f（-1）=-（-1）=1，
f（2016）=f（252×8）=f（0）=0，
則f（2017）+f（2016）=0+1=1，
故選：D

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．