Question

10．已知命題p：方程$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4-m}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：（m-1）x²+（m-3）y²=1表示雙曲線(xiàn)；若p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是2＜m＜3．

Answer 1

分析 方程$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4-m}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{4-m＞0}\\{m＞4-m}\end{array}\right.$，從而得到p為真命題時(shí)m的范圍；由：（m-1）x²+（m-3）y²=1表示雙曲線(xiàn)得（m-1）（m-3）＜0，從而得到q為真命題時(shí)m的范圍．再由p∧q為真命題知p，q都是真命題，聯(lián)立不等式組解出m即可．

解答 解：∵方程$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4-m}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{4-m＞0}\\{m＞4-m}\end{array}\right.$，解得2＜m＜4，即命題q為：2＜m＜4．
∵（m-1）x²+（m-3）y²=1表示雙曲線(xiàn)，
∴（m-1）（m-3）＜0，解得1＜m＜3，即命題q：1＜m＜3．
由p∧q為真命題得：p為真，q為真．
∴$\left\{\begin{array}{l}{2＜m＜4}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$，解得2＜m＜3．
故答案為：2＜m＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查羅建連接詞、橢圓的方程、雙曲線(xiàn)的方程，解不等式組，屬于簡(jiǎn)單題．