Question

20．幾年來，網上購物風靡，快遞業迅猛發展，某市的快遞業務主要由兩家快遞公司承接，即圓通公司與申通公司：“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”：這兩家公司對“快遞員”的日工資方案為：圓通公司規定快遞員每天底薪為70元，每送件一次提成1元；申通公司規定快遞員每天底薪為120元，每日前83件沒有提成，超過83件部分每件提成10元，假設同一公司的快遞員每天送件數相同，現從這兩家公司各隨機抽取一名快遞員并記錄其100天的送件數，得到如下條形圖：
（1）求申通公司的快遞員一日工資y（單位：元）與送件數n的函數關系；
（2）若將頻率視為概率，回答下列問題：
①記圓通公司的“快遞員”日工資為X（單位：元），求X的分布列和數學期望；
②小王想到這兩家公司中的一家應聘“快遞員”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學過的統計學知識為他作出選擇，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）當0≤n≤83時，y=120元，當n＞85時，y=10n-710，由此能求出申通公司的快遞員一日工資y（單位：元）與送件數n的函數關系．
（2）①X的所有可能取值為152，154，156，158，160，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．
②設申通公司的日工資為Y，求出EY159，由于到圓通公司的日工資的數學期望（均值）沒有申通公司的日工資的數學期望（均值）高，從而得到小王應當到申通公司應聘“快遞員”的工作．

解答 解：（1）由題意：當0≤n≤83時，y=120元，
當n＞85時，y=120+（n-83）×10=10n-710
∴申通公司的快遞員一日工資y（單位：元）與送件數n的函數關系為：
y=$\left\{\begin{array}{l}{120，0≤n≤83}\\{10n-710，n＞85}\end{array}\right.$．
（2）X的所有可能取值為152，154，156，158，160
①由題意：P（X=152）=0.1，P（X=154）=0.1，
P（X=156）=0.2，P（X=158）=0.3，P（X=160）=0.3，
∴X的分布列為：

X	152	154	156	158	160
P	0.1	0.1	0.2	0.3	0.3

∴X的數學期望EX=152×0.1+154×0.1+156×0.2+158×0.3+160×0.3=157.2（元）
②設申通公司的日工資為Y，
則EY=120+0×0.1+10×0.2+30×0.1+50×0.4+70×0.2=159（元）
由于到圓通公司的日工資的數學期望（均值）沒有申通公司的日工資的數學期望（均值）高，
所以小王應當到申通公司應聘“快遞員”的工作．

點評 本題考查函數關系的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法及應用，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．