Question

12．某單位計劃制作一批文件柜，需要大號鐵皮40塊，小號鐵皮100塊，已知市場出售A、B兩種不同規格的鐵皮，經過測算，A種規格的鐵皮可同時裁得大號鐵皮2塊，小號鐵皮6塊，B塊規格的鐵皮可同時截得大號鐵皮1塊，小號鐵皮2塊，已知A種規格鐵皮每張250元，B種規格鐵皮每張90元．分別用x，y表示購買A、B兩種不同規格的鐵皮的張數．
（Ⅰ）用x，y列出滿足條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
（Ⅱ）根據施工需求，A、B兩種不同規格的鐵皮各買多少張花費資金最少？并求出最少資金數．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據條件建立不等式關系，利用二元一次不等式組表示平面區域進行作圖即可，
（Ⅱ）求出目標函數，利用平移法進行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）由已知x，y滿足的數學關系式為$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥40}\\{6x+2y≥100}\\{x≥0，y≥0}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥40}\\{3x+y≥50}\\{x≥0，y≥0}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$
則對應的平面區域如圖：

（Ⅱ）設花費資金為z元，則目標函數為z=250x+90y，
得y=-$\frac{25}{9}$x+$\frac{z}{90}$，
平移直線y=-$\frac{25}{9}$x+$\frac{z}{90}$，由圖象得當直線經過M時，截距最小，
此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=40}\\{3x+y=50}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=20}\end{array}\right.$，即M（10，20），
此時最小值z=250×10+90×20=4300，
答：購買兩種鐵片分別為10，20張時，花費資金最少，為4300元．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，根據條件建立不等式關系，以及利用數形結合是解決本題的關鍵．