Question

18．已知p=a+$\frac{1}{a-2}$，q=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2}$，其中a＞2，x∈R，則p，q的大小關系是（　　）

• A． p＞q
• B． p≥q
• C． p＜q
• D． ￢p≤q

Answer 1

分析 由題意可知：根據基本不等式的性質，即可求得p≥4，由二次函數的性質x²-2≥-2，根據函數的單調性即可求得q≤4，則p≥q．

解答 解：由a＞2，則a-2＞0，則p=a-2+$\frac{1}{a-2}$+2≥2$\sqrt{（a-2）×\frac{1}{a-2}}$+2=2+2=4
由x∈R，則x²-2≥-2，設t=x²-2，t≥2，則q=（$\frac{1}{2}$）^t，單調遞減，
則當t=-2時，q取最小值，最大值為4，
則p≥4，q≤4，
∴p≥q，
故選B．

點評 本題考查基本不等式的應用，指數函數的單調性，二次函數的性質及最值，考查計算能力，屬于基礎題．