Question

13．已知函數f（x）的定義域為R．當x＜0時，f（x）=x³-1；當-1≤x≤1時，f（-x）=-f（x）；當x＞$\frac{1}{2}$時，f（x+$\frac{1}{2}$）=f（x-$\frac{1}{2}$）．則f （8）=（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 0
• D． 2

Answer 1

分析 求得函數的周期為1，再利用當-1≤x≤1時，f（-x）=-f（x），得到f（1）=-f（-1），當x＜0時，f（x）=x³-1，得到f（-1）=-2，即可得出結論．

解答 解：∵當x＞$\frac{1}{2}$時，f（x+$\frac{1}{2}$）=f（x-$\frac{1}{2}$），
∴當x＞$\frac{1}{2}$時，f（x+1）=f（x），f（x）的周期為1．
∴f（8）=f（1），
∵當-1≤x≤1時，f（-x）=-f（x），
∴f（1）=-f（-1），
∵當x＜0時，f（x）=x³-1，
∴f（-1）=-2，
∴f（1）=-f（-1）=2，
∴f（8）=2．
故選：D．

點評 本題考查函數值的計算，考查函數的周期性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．