Question

6．若復數z滿足（1+2i）²z=1+z，則其共軛復數$\overline{z}$為（　　）

• A． $\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$i
• B． -$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$i
• C． -$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$i
• D． $\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$i

Answer 1

分析 設z=x+yi，根據條件可得$\left\{\begin{array}{l}{-3x-4y=1+x}\\{4x-3y=y}\end{array}\right.$，求出x，y的值，再根據共軛復數的定義即可求出．

解答 解：設z=x+yi，
∵（1+2i）²z=1+z，即（-3+4i）（x+yi）=1+x+yi，
∴-3x-4y+（4x-3y）i=1+x+yi，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3x-4y=1+x}\\{4x-3y=y}\end{array}\right.$，
解得x=y=-$\frac{1}{8}$，
∴$\overline{z}$=-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$i，
故選：C

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，是基礎題．