Question

20．若曲線y=lnx的一條切線是直線$y=\frac{1}{2}x+b$，則實數b的值為-1+ln2．

Answer 1

分析 求出函數的導數，可得切線的斜率，由切線方程可得切線的斜率，列出方程求解即可．

解答 解：曲線y=lnx，可得y′=$\frac{1}{x}$，
曲線y=lnx的一條切線是直線y=$\frac{1}{2}$x+b，
可得$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$，解得切點的橫坐標x=2，則切點坐標（2，ln2），
所以ln2=1+b，可得b=-1+ln2．
故答案為：-1+ln2．

點評 本題考查函數的導數的應用，切線方程的求法，求出切點坐標是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題．