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11．在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁中點，則點A到平面MBD的距離是$\frac{{\sqrt{6}}}{6}a$．

分析利用等體積法，V_A-MBD=V_B-AMD．求出△MDB的面積，然后求距離即可．

解答解：A到面MBD的距離由等積變形可得．
V_A-MBD=V_B-AMD．即：$\frac{1}{12}$a³=$\frac{1}{3}$×d×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$a×$\sqrt{\frac{5}{4}{a}^{2}-\frac{2}{4}{a}^{2}}$即易求d=$\frac{\sqrt{6}}{6}$a．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{6}a$．

點評本題考查點到平面的距離，等體積法求距離的方法，是基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．某影院有40排座位，每排有46個座位，一個報告會上坐滿了聽眾，會后留下座號為20的所有聽眾進行座談，這是運用了（　�。�

A．

抽簽法

B．

隨機數表法

C．

系統抽樣法

D．

放回抽樣法

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．在?ABCD中，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrowp9vv5xb5$，則下列等式中不正確的是（　　）

A．

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$

B．

$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=$\overrightarrowp9vv5xb5$

C．

$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrowp9vv5xb5$

D．

$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrowp9vv5xb5$=2$\overrightarrow{a}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．命題“存在x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），tan x₀＞sin x₀”的否定是?x∈（0，$\frac{π}{2}$），tanx≤sinx．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．設x，y∈R⁺且xy-（x+y）=1，則（　�。�

A．

$x+y≤2（\sqrt{2}+1）$

B．

$xy≤\sqrt{2}+1$

C．

$x+y≤{（\sqrt{2}+1）^2}$

D．

$xy≥{（\sqrt{2}+1）^2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．

在如圖所示的矩形中隨機投擲30000個點，則落在曲線C下方（曲線C為正態分布N（1，1）的正態曲線）的點的個數的估計值為（　　）

A．

4985

B．

8185

C．

9970

D．

24555

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．大學生趙敏利用寒假參加社會實踐，對機械銷售公司7月份至12月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價x和銷售量y之間的一組數據如表所示：

月份i	7	8	9	10	11	12
銷售單價x_i（元）	9	9.5	10	10.5	11	8
銷售量y_i（件）	11	10	8	6	5	14

（1）根據7至11月份的數據，求出y關于x的回歸直線方程；
（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差不超過0.5元，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？
（3）預計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種機器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）．
參考公式：回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，參考數據：$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}=392，}\sum_{i=1}^n{x_i^2=502.5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．若曲線y=lnx的一條切線是直線$y=\frac{1}{2}x+b$，則實數b的值為-1+ln2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．

某出版社檢驗某冊書的成本費（單位：元）與印刷數（單位：千冊）之間的關系，經統計得到數據（表一）并對其作初步的處理，得到如圖所示的散點圖及一些統一量的值（表二）．
表一

x	1	2	3	5	7	10	11	20	25	30
y	9.02	5.27	4.06	3.03	2.59	2.28	2.21	1.89	1.80	1.75

表二

$\overline{x}$	$\overline{y}$	$\overline{w}$	$\sum_{i=1}^{10}$（x_i$-\overline{x}$）²	$\sum_{i=1}^{10}$（w_i$-\overline{w}$）²	$\sum_{i=1}^{10}$（x_i$-\overline{x}$）（y_i$-\overline{y}$）	$\sum_{i=1}^{10}$（w_i$-\overline{w}$）（y_i$-\overline{y}$）
11.4	3.39	0.249	934.4	934.4	-139.03	6.196

表中w_i=$\frac{1}{{x}_{i}}$，$\overline{w}$=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}$w_i
（1）根據散點圖可知更適宜作成本費與印刷冊數的回歸方程類型，試依據表中數據求出關于的回歸方程（結果精確到0.01）；
（2）從已有十組數據的前五組數據中任意抽取兩組數據，求抽取的兩組數據中有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值超過0.02的概率．
附：對于一組數據（u₁，v₁），（u₂，v₂）…，（u_n，v_n），其回歸直線v=$\widehat{α}$+$\widehat{β}$u的斜估計分別為
$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$$-\widehat{β}$$\overline{u}$．

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