Question

1．某出版社檢驗某冊書的成本費（單位：元）與印刷數（單位：千冊）之間的關系，經統計得到數據（表一）并對其作初步的處理，得到如圖所示的散點圖及一些統一量的值（表二）．
表一

x	1	2	3	5	7	10	11	20	25	30
y	9.02	5.27	4.06	3.03	2.59	2.28	2.21	1.89	1.80	1.75

表二 

$\overline{x}$	$\overline{y}$	$\overline{w}$	$\sum_{i=1}^{10}$（xi$-\overline{x}$）2	$\sum_{i=1}^{10}$（wi$-\overline{w}$）2	$\sum_{i=1}^{10}$（xi$-\overline{x}$）（yi$-\overline{y}$）	$\sum_{i=1}^{10}$（wi$-\overline{w}$）（yi$-\overline{y}$）
11.4	3.39	0.249	934.4	934.4	-139.03	6.196

表中w_i=$\frac{1}{{x}_{i}}$，$\overline{w}$=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}$w_i
（1）根據散點圖可知更適宜作成本費與印刷冊數的回歸方程類型，試依據表中數據求出關于的回歸方程（結果精確到0.01）；
（2）從已有十組數據的前五組數據中任意抽取兩組數據，求抽取的兩組數據中有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值超過0.02的概率．
附：對于一組數據（u₁，v₁），（u₂，v₂）…，（u_n，v_n），其回歸直線v=$\widehat{α}$+$\widehat{β}$u的斜估計分別為
$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$$-\widehat{β}$$\overline{u}$．

Answer 1

分析 （1）設ω=$\frac{1}{x}$，由最小二乘法求出回歸系數，寫出回歸方程；
（2）由（1）中的方程得前5組數據的預測值，
計算五組數據預測值與實際值之差的絕對值超過0.02的數據，
求出對應的概率值．

解答 解：（1）令ω=$\frac{1}{x}$，可設回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{α}$+$\stackrel{∧}{β}$ω，
由最小二乘法可得$\stackrel{∧}{β}$=$\frac{6.196}{0.825}$≈7.51，
$\stackrel{∧}{α}$=1.52，
所求的回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.52+$\frac{7.51}{x}$；
（2）由（1）中的方程，可得前5組數據的預測值為
（1，9.03），（2，5.28），（3，4.02），（5，3.02），（7，2.59），
經過列舉從所給的五組數據中任意取出兩組數據，共有10種不同取法；
五組數據預測值與實際值之差的絕對值超過0.02的有一組數據，
那么取出的兩組數據，
有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值超過0.02的概率為0.4．

點評 本題考查了線性回歸方程的應用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是中檔題．