Question

6．若（$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{3x}$）^a的展開式中只有第5項的二項式系數最大，則展開式中常數項是$\frac{35}{648}$．

Answer 1

分析 根據題意知該二項展開式共有9項，n=8，利用通項公式求出展開式的常數項．

解答 解：（$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{3x}$）^a的展開式中只有第5項的二項式系數最大，
所以二項展開式共有9項，n=8，
由通項公式可知，
T_r+1=${C}_{8}^{r}$•${（\frac{x}{2}）}^{8-r}$•${（-\frac{1}{3x}）}^{r}$=${（\frac{1}{2}）}^{8-r}$•${（-\frac{1}{3}）}^{r}$•${C}_{8}^{r}$•x^8-2r，
當8-2r=0，即r=4時，展開式是常數項T₅=${（\frac{1}{2}）}^{4}$•${（-\frac{1}{3}）}^{4}$•${C}_{8}^{4}$=$\frac{35}{648}$．
故答案為：$\frac{35}{648}$．

點評 本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了二項式系數的性質特點，是基礎題．