Question

16．已知y=f（x）是二次函數，頂點為（-1，-4），且與x軸的交點為（1，0）．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在區間[-2，2]上的值域．

Answer 1

分析 （1）由題意知：設f（x）=a（x+1）²-4，由函數與x軸的交點為（1，0），求出a值，可得f（x）的解析式；
（2）由（1）分析函數在區間[-2，2]上的單調性，進而求出函數區間[-2，2]上的最值，可得函數區間[-2，2]上的值域．

解答 （本題滿分15分）
解：（1）由題意知：設f（x）=a（x+1）²-4，----------------（3分）
∵函數與x軸的交點為（1，0）．
∴4a-4=0-----------------------------------（5分）
∴a=1-------------------------------------------（7分）
∴f（x）=（x+1）²-4------------------------------（8分）
（2）由（1）知，函數的對稱軸為x=-1，開口向上
∴f（x）在區間[-2，2]上先減后增------------------------（10分）
∴當x=-1時，f（x）有最小值為-4----------（12分）
當x=2時，f（x）有最大值為5----------------（14分）
∴f（x）的值域為[-4，5]-----------------------------------------（15分）

點評 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．