Question

5．有四個關于三角函數的命題：p₁：?x∈R，sin²$\frac{x}{2}$+cos²$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{2}$，p₂：?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny，p₃：銳角△ABC中，sinA＜cosB，p₄：△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB，其中的假命題是（　　）

• A． p₁，p₄
• B． p₂，p₄
• C． p₁，p₃
• D． p₃，p₄

Answer 1

分析 逐一分析給定四個命題的真假，可得結論．

解答 解：sin²$\frac{x}{2}$+cos²$\frac{x}{2}$=1恒成立，
故命題p₁：?x∈R，sin²$\frac{x}{2}$+cos²$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{2}$為假命題；
當x=y=0時，sin（x-y）=sinx-siny=0，
故命題p₂：?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny為真命題；
銳角△ABC中，A+B＞$\frac{π}{2}$，即A＞$\frac{π}{2}$-B，即sinA＞sin（$\frac{π}{2}$-B）=cosB，
故命題p₃：銳角△ABC中，sinA＜cosB為假命題；
：△ABC中，若A＞B，則a＞b，則2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB，
故命題p₄：△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB為真命題；
故選：C

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了全稱命題，特稱命題，正弦定理，誘導公式等知識點，難度中檔．