Question

1．在△ABC中，若點E滿足$\overrightarrow{BE}$=3$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{AE}$=λ₁$\overrightarrow{AB}$+λ₂$\overrightarrow{AC}$，則λ₁+λ₂=1．

Answer 1

分析 根據向量的運算性質求出λ₁和λ₂的值，求和即可．

解答 解：如圖示：
，
∵$\overrightarrow{BE}$=3$\overrightarrow{EC}$，∴$\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），
∴$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{EC}$
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$，
故λ₁+λ₂=1，
故答案為：1．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查向量的加法與減法法則，是中檔題．