Question

6．已知橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}$=1，求以點(diǎn)P（1，1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程．

Answer 1

分析 設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則$\frac{{x}_{1}^{2}}{36}$+$\frac{{y}_{1}^{2}}{9}$=1，$\frac{{x}_{2}^{2}}{36}$+$\frac{{y}_{2}^{2}}{9}$=1，相減利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出．

解答 解：設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則$\frac{{x}_{1}^{2}}{36}$+$\frac{{y}_{1}^{2}}{9}$=1，$\frac{{x}_{2}^{2}}{36}$+$\frac{{y}_{2}^{2}}{9}$=1，
可得$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）}{36}$+$\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{9}$=0，
可得$\frac{2}{36}$+$\frac{2k}{9}$=0，解得k=-$\frac{1}{4}$．
∴以點(diǎn)P（1，1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為：y-1=-$\frac{1}{4}$（x-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．