Question

18．已知曲線$y=\frac{1}{x}$與直線x=1，x=3，y=0圍成的封閉區(qū)域?yàn)锳，直線x=1，x=3，y=0，y=1圍成的封閉區(qū)域?yàn)锽，在區(qū)域B內(nèi)任取一點(diǎn)P，該點(diǎn)P落在區(qū)域A的概率為$\frac{ln3}{2}$．

Answer 1

分析 首先利用定積分求出封閉圖形A/B 的面積，然后利用幾何概型的公式求概率．

解答 解：由題意A對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為${∫}_{1}^{3}\frac{1}{x}dx$=lnx|${\;}_{1}^{3}$=ln3，B的面積為2，由幾何概型的公式得到所求概率為$\frac{ln3}{2}$；
故答案為：$\frac{ln3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法以及利用定積分求封閉圖形的面積；屬于中檔題．