Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，y），$\overrightarrow$=（1，-2），從6張大小相同，分別標有號碼1，2，3，4，5，6的卡片中有放回地抽取兩張，x、y分別表示第一次、第二次抽取的卡片上的號碼．
（Ⅰ）求滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1的概率；
（Ⅱ）求滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設（x，y）表示一個基本事件，則兩次抽取卡片的所有基本事件有36個，用事件A表示“滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1”，由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1，得x-2y=-1，利用列舉法示出事件A包含的基本事件的個數，由此能法出滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1的概率．
（2）用事件B表示“滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0”，由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，得x-2y＞0，利用列舉法求出事件B包含的基本事件的個數，由此能求出滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0的概率．

解答 解：（Ⅰ）設（x，y）表示一個基本事件，
則兩次抽取卡片的所有基本事件有36個，分別為：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），
用事件A表示“滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1”，
∵$\overrightarrow{a}$=（x，y），$\overrightarrow$=（1，-2），滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1，∴x-2y=-1，
∴事件A包含的基本事件有：（1，1），（3，2），（5，3），共3個，
∴滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1的概率P（A）=$\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$．
（2）用事件B表示“滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0”，
∵滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，∴x-2y＞0，
∴事件B包含的基本事件有：（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），（5，2），（6，2），共有6個，
∴滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0的概率P（B）=$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$．

點評 本題考查概率的求法，涉及到向量的數量積、等可能事件概率計算公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．