Question

17．函數$y=\sqrt{3}sinx+cosx$的圖象可以由函數y=2sinx的圖象至少向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到．

Answer 1

分析 令f（x）=2sinx，則f（x-φ）=2in（x-φ），依題意可得2sin（x-φ）=2sin（x+$\frac{π}{6}$），由-φ=2kπ-$\frac{π}{6}$（k∈Z），可得答案．

解答 解：∵$y=\sqrt{3}sinx+cosx$=2sin（x+$\frac{π}{6}$），
令f（x）=2sinx，
則f（x-φ）=2in（x-φ）（φ＞0），
依題意可得2sin（x-φ）=2sin（x+$\frac{π}{6}$），
故-φ=2kπ-$\frac{π}{6}$（k∈Z），
即φ=-2kπ+$\frac{π}{6}$（k∈Z），
當k=0時，正數φ_min=x+$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查函數y=sinx的圖象變換得到y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象，得到-φ=2kπ-$\frac{π}{6}$（k∈Z）是關鍵，屬于中檔題．