Question

7．袋中有大小相同的3個紅球，2個白球，1個黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，則恰有兩次紅球的概率為$\frac{9}{20}$；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，則摸到紅球次數的期望為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 ①每次1球，摸取3次，則恰有兩次紅球的概率=$\frac{{∁}_{3}^{2}{∁}_{3}^{1}}{{∁}_{6}^{3}}$．
②設摸到紅球次數為X，則X的取值分別為0，1，2，3，P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{3}^{3-k}}{{∁}_{6}^{3}}$，（k=0，1，2，3）．

解答 解：①每次1球，摸取3次，則恰有兩次紅球的概率P=$\frac{{∁}_{3}^{2}{∁}_{3}^{1}}{{∁}_{6}^{3}}$=$\frac{3×3}{\frac{6×5×4}{1×2×3}}$=$\frac{9}{20}$．
②設摸到紅球次數為X，則X的可能取值為0，1，2，3，P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{3}^{3-k}}{{∁}_{6}^{3}}$，（k=0，1，2，3）．
∴P（X=0）=$\frac{1}{20}$，P（X=1）=$\frac{9}{20}$，P（X=2）=$\frac{9}{20}$，P（X=3）=$\frac{1}{20}$，
∴E（X）=0+1×$\frac{9}{20}$+2×$\frac{9}{20}$+3×$\frac{1}{20}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{20}，\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了超幾何分布列的概率計算公式及其數學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．