Question

18．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-3≤0}\\{x-y+2≥0}\\{2x-3y-3≤0}\end{array}\right.$表示的平面區域為D，P（x，y）為D上一點，則|x+4|+|y+3|的最大值為（　�。�

• A． $\frac{17}{2}$
• B． 9
• C． $\frac{29}{3}$
• D． 10

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用極值點的幾何意義，化簡所求的表達式，利用可行域求解目標函數的最大值即可．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-3≤0}\\{x-y+2≥0}\\{2x-3y-3≤0}\end{array}\right.$表示的平面區域為D，如圖：
則|x+4|+|y+3|≤|x+y+7|，
則|x+4|+|y+3|的最大值，可以有|x+y+7|的最大值求解，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{2x-3y-3=0}\end{array}\right.$解得B（-9，-7）；此時|x+y+7|=9
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-3=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{3}$，$\frac{7}{3}$）此時|x+y+7|=$\frac{1}{3}$+$\frac{7}{3}$+7=$\frac{29}{3}$．

則|x+4|+|y+3|的最大值為：$\frac{29}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查線性規劃的簡單應用，絕對值不等式的幾何意義，考查數形結合以及轉化思想的應用，考查計算能力．