Question

6．若a＞1，則雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的離心率的取值范圍是（　　）

• A． （$\sqrt{2}$，+∞）
• B． （$\sqrt{2}$，2）
• C． （1，$\sqrt{2}$）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 利用雙曲線方程，求出a，c然后求解雙曲線的離心率的范圍即可．

解答 解：a＞1，則雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的離心率為：$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{1+{a}^{2}}}{a}$=$\sqrt{1+\frac{1}{{a}^{2}}}$∈（1，$\sqrt{2}$）．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．