Question

16．已知角α的終邊上一點P（m，-$\sqrt{3}$）（m≠0），且cosα=$\frac{{\sqrt{2}m}}{4}$
（1）求m的值；
（2）求出sinα和tanα．

Answer 1

分析 （1）根據三角函數的定義求解即可．
（2）根據同角三角函數關系式求解．

解答 解：（1）角α的終邊上一點P（m，-$\sqrt{3}$）（m≠0），且cosα=$\frac{{\sqrt{2}m}}{4}$
設知$x=m，y=-\sqrt{3}$，
∴${r^2}=|OP{|^2}={（-\sqrt{3}）^2}+{m^2}$（O為原點），
則$r=\sqrt{3+{m^2}}$．
∴$cosα=\frac{m}{r}=\frac{{\sqrt{2}m}}{4}=\frac{m}{{2\sqrt{2}}}$，
∴$r=\sqrt{3+{m^2}}=2\sqrt{2}$，
即3+m²=8，
解得$m=±\sqrt{5}$．
（2）由（1）可知：當$m=\sqrt{5}$時，$cosα=\frac{{\sqrt{10}}}{4}$，$sinα=\frac{{-\sqrt{6}}}{4}$，$tanα=\frac{sinα}{cosα}=-\frac{{\sqrt{15}}}{5}$；
當$m=-\sqrt{5}$時，$cosα=-\frac{{\sqrt{10}}}{4}$，$sinα=\frac{{-\sqrt{6}}}{4}$，$tanα=\frac{sinα}{cosα}=\frac{{\sqrt{15}}}{5}$．

點評 本題考查任意角的三角函數的定義和同角三角函數的運用，基本知識的考查．