Question

18．設(shè)有下面四個(gè)命題
p₁：若復(fù)數(shù)z滿足$\frac{1}{z}$∈R，則z∈R；
p₂：若復(fù)數(shù)z滿足z²∈R，則z∈R；
p₃：若復(fù)數(shù)z₁，z₂滿足z₁z₂∈R，則z₁=$\overline{{z}_{2}}$；
p₄：若復(fù)數(shù)z∈R，則$\overline{z}$∈R．
其中的真命題為（　　）

• A． p₁，p₃
• B． p₁，p₄
• C． p₂，p₃
• D． p₂，p₄

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，有復(fù)數(shù)性質(zhì)，逐一分析給定四個(gè)命題的真假，可得答案．

解答 解：若復(fù)數(shù)z滿足$\frac{1}{z}$∈R，則z∈R，故命題p₁為真命題；
p₂：復(fù)數(shù)z=i滿足z²=-1∈R，則z∉R，故命題p₂為假命題；
p₃：若復(fù)數(shù)z₁=i，z₂=2i滿足z₁z₂∈R，但z₁≠$\overline{{z}_{2}}$，故命題p₃為假命題；
p₄：若復(fù)數(shù)z∈R，則$\overline{z}$=z∈R，故命題p₄為真命題．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分類，復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．