Question

10．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$則z=x-y的取值范圍是（　　）

• A． [-3，0]
• B． [-3，2]
• C． [0，2]
• D． [0，3]

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標函數的最優解求解目標函數的范圍即可．

解答 解：x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$的可行域如圖：
目標函數z=x-y，經過可行域的A，B時，目標函數取得最值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{3x+2y-6=0}\end{array}\right.$解得A（0，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{3x+2y-6=0}\end{array}\right.$解得B（2，0），
目標函數的最大值為：2，最小值為：-3，
目標函數的取值范圍：[-3，2]．
故選：B．

點評 本題考查線性規劃的簡單應用，目標函數的最優解以及可行域的作法是解題的關鍵．