Question

11．如圖，長方形OABC中，O為坐標原點，點C在y軸上，A（4，0），曲線y²=ax（a＞0）經過點B，現將一質點隨機投入長方形OABC中，若質點落在圖中陰影區域的概率是（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 首先利用定積分求出陰影部分的面積，然后利用幾何概型的概率公式求解．

解答 解：由題意，陰影部分的面積為${∫}_{0}^{2\sqrt{a}}\frac{{y}^{2}}{a}dy=\frac{1}{3a}{y}^{3}{|}_{0}^{2\sqrt{a}}=\frac{8\sqrt{a}}{3}$，
由幾何概型的公式得到質點落在圖中陰影區域的概率是$\frac{\frac{8\sqrt{a}}{3}}{4×2\sqrt{a}}=\frac{1}{3}$；
故選C．

點評 本題考查了定積分的運用以及幾何概型的概率求法；正確計算陰影部分 面積是前提，利用幾何概型的公式求概率是關鍵．