Question

5．下列命題正確的個數(shù)為
?“?x∈R都有x²≥0”的否定是“?x₀∈R使得x₀²≤0”；
?“x≠3”是“x≠3”成立的充分條件；
?命題“若m≤$\frac{1}{2}$，則方程mx²+2x+2=0有實數(shù)根”的否命題（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 寫出全程命題的否定判斷第一個命題的真假；由互為充要條件的判定方法判斷第二個命題的真假；寫出命題的否命題判斷第三個命題的真假．

解答 解：“?x∈R都有x²≥0”的否定是“?x₀∈R使得x₀²＜0”，故第一個命題錯誤；
由x≠3?x≠3，故“x≠3”是“x≠3”成立的充要條件，故命題“x≠3”是“x≠3”成立的充分條件錯誤；
命題“若m≤$\frac{1}{2}$，則方程mx²+2x+2=0有實數(shù)根”的否命題為：“若m＞$\frac{1}{2}$，則方程mx²+2x+2=0無實數(shù)根”．
∵方程mx²+2x+2=0的判別式△=4-8m，當m＞$\frac{1}{2}$時，△＜0，方程無實根，故命題“若m＞$\frac{1}{2}$，則方程mx²+2x+2=0無實數(shù)根”為真命題．
∴正確命題的個數(shù)是1個．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了命題的否定與否命題，考查充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．