Question

14．實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-3≥0}\\{2x+y-6≤0}\end{array}\right.$，若4x-y≥m恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，0]
• B． （-∞，4]
• C． （-∞，12]
• D． [0，12]

Answer 1

分析 首先畫出可行域，由4x-y≥m恒成立，即求4x-y的最小值，設z=4x-y，利用其幾何意義求最小值．

解答 解：x，y滿足的平面區域如圖：設z=4x-y，則y=4x-z，
當經過圖中的A時z最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+2y-3=0}\end{array}\right.$
得到A（$\frac{1}{3}，\frac{4}{3}$），
所以z的最小值為$4×\frac{1}{3}-\frac{4}{3}$=0；
所以實數m的取值范圍是
（-∞，0]；
故選A．

點評 本題考查了簡單線性規劃問題；正確畫出可行域，將恒成立問題求參數范圍問題，轉化為求4x-y的最小值．