Question

3．已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸，可得出這個幾何體的內切球半徑是（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\sqrt{6}-2$
• D． $3\sqrt{6}-6$

Answer 1

分析 由三視圖知幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個底邊是2，高是2的三角形，三棱錐的高是2，利用等積法得到關于r的等式，求得r．

解答 解：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，
三棱錐的底面是一個底邊是2，高是2的三角形，如圖
各側面面積分別為$\frac{1}{2}×2×2$=2，2，以及$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$，三棱錐的高是2，
設內切球半徑為r，則$2×\frac{1}{3}×2r+2×\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{6}}{2}r=\frac{1}{3}×2×2$，解得r=$\sqrt{6}-2$；
故選C．

點評 本題考查由三視圖還原幾何體并且看出幾何體各個部分的長度，本題解題的關鍵是利用等積法方程思想求半徑．