Question

12．設不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y≥2}\\{x-2y≥-4}\\{3x-y≤3}\end{array}}\right.$所表示的平面區域為M，若函數y=k（x+1）+1的圖象經過區域M，則實數k的取值范圍是$[-\frac{1}{2}，1]$．

Answer 1

分析 首先畫出可行域，利用目標函數的幾何意義求最值．

解答 解：不等式組表示的平面區域如圖：函數y=k（x+1）+1的圖象為經過定點B（-1，1）的直線，要使此直線經過區域M，則斜率k_AB≤k≤k_BC，其中${k}_{AB}=-\frac{1}{2}$，${k}_{BC}=\frac{2-1}{1}=1$，所以實數k的取值范圍是$[-\frac{1}{2}，1]$；
故答案為：$[-\frac{1}{2}，1]$．

點評 本題考查了簡單線性規劃問題；利用了數形結合的思想，關鍵是正確畫出可行域，利用目標函數的幾何意義求最值．