Question

2．已知函數f（x）的圖象關于（1，1）對稱，當x∈（0，1]時，f（x）=x²，當x∈（-1，0]時，f（x）+2=$\frac{2}{f（\sqrt{x+1}）}$，若g（x）=f（x）-t（x+1）為定義在（-1，3）上的函數，則關于g（x）的零點個數的敘述中錯誤的是（　　）

• A． g（x）可能沒有零點
• B． g（x）可能有1個零點
• C． g（x）可能有2個零點
• D． g（x）可能有3個零點

Answer 1

分析 求出f（x）在（-1，0]上的解析式，利用對稱關系作出f（x）的函數圖象，根據直線y=t（x+1）與f（x）的交點個數判斷g（x）的零點個數．

解答 解：當x∈（-1，0]時，f（x）=-2+$\frac{2}{f（\sqrt{x+1}）}$=-2+$\frac{2}{x+1}$，
根據f（x）的對稱性作出f（x）在（-1，3）上的函數圖象如圖所示：

令g（x）=0得f（x）=t（x+1），
由圖象可知直線y=t（x+1）與f（x）的圖象最多有3個交點，最少有1個交點，
故g（x）的零點最少有1個最多有3個，
故選A．

點評 本題考查了函數解析式的求解，函數零點與函數圖象的關系，屬于中檔題．