Question

2．對于實數m＞-3，若函數$y={（\frac{1}{2}）^x}$圖象上存在點（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ x+2y+3≥0\\ x≤m\end{array}\right.$，則實數m 的最小值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -1
• C． -$\frac{3}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 作出不等式組表示的平面區域，得到如圖的三角形ABC，觀察圖形可得函數$y={（\frac{1}{2}）^x}$的圖象與直線x-y+3=0交于點（-1，2），當點A與該點重合時圖象上存在點（x，y）滿足不等式組，且此時m達到最小值，由此即可得到m的最小值．

解答 解：作出不等式組表示的平面區域，得到如圖的三角形ABC，

其中A（m，3+m），
再作出指數函數$y={（\frac{1}{2}）^x}$的圖象，可得該圖象與直線x-y+3=0交于點（-1，2）
因此，當A點與（-1，2）重合時，圖象上存在點（x，y）滿足不等式組，且此時m達到最小值．
即m的最小值為-1，
故選：B．

點評 本題給出二元一次不等式組，求能使不等式成立的m的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和函數圖象的作法等知識，屬于中檔題．