Question

7．已知命題p：若x＞y，則${（\frac{1}{2}）^x}＜{（\frac{1}{2}）^y}$；命題q：若m＞1，則函數 y=x²+mx+1有兩個零點．在下列命題中：（1）p∧q；（2）p∨q；（3）p∧（￢q）；（4）（￢p）∨q，為真命題的是（　�。�

• A． （1）（3）
• B． （1）（4）
• C． （2）（3）
• D． （2）（4）

Answer 1

分析 先判斷命題p，q的真假，再由復合命題真假判斷的真值表，可得答案．

解答 解：函數f（x）=${（\frac{1}{2}）}^{x}$為減函數，
若x＞y，則${（\frac{1}{2}）^x}＜{（\frac{1}{2}）^y}$，
故命題p：為真命題；
m＞1時，x²+mx+1=0不一定有兩個根，
則命題q：函數 y=x²+mx+1有兩個零點為假命題．
則：（1）p∧q為假命題；
（2）p∨q為真命題；
（3）p∧（￢q）為真命題；
（4）（￢p）∨q為假命題，
故選：C．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，指數函數的圖象和性質，方程根的存在性與個數判斷等知識點，難度中檔．